Laravel по-русски

Тестирование может быть модульное или функциональное.
Модульное запускается в консольном режиме и проверяет корректность классов и т.д.
Функциональное проверяет работу приложения в браузере (или через эмуляцию браузера, что к примеру на странице /login написано "Авторизуйтесь", а не "error 403").

Полное это и значит значит полное. При тестировании лучше небольшая избыточность чем отставить кусочек тестами не покрытый.
в случае с PHPUnit
По всем классам заходя во все функции и проходя все ветвления условий.
если запустить с ключом --coverage-html то он еще и отчет в html создаст, где в процентном отношении будет показано покрытие.

По второму вопросу:
У вас переменная $baseUrl в TestCase.php есть. Если ее в браузере открыть ? 404 или страница сайта ?