Laravel по-русски

Ну так поле name не должно быть пустым.

Что у тебя в миграции для таблицы users?

Так ты же взял с реквеста данные и занес в объект модели и сохранил их

    $post = User::add($request->all());
        $request->input('fio');
        $request->input('age');
        $request->input('about');
        $post->save();

Где менял? Что за ошибки?
В базе пароли зашифрованы чем?

Регистрация есть из коробки
посомтри php artisan route:list
Можешь использовать var_dump

Есть еще в Laravel покрасивее dd()
Включает в себя дамп и die()

Ну так в шаблоне <input />

А потом в свои классах или контроллерах где ты там будешь ловить ее
используй use Illuminate\Support\Facades\Storage; для сохранения

Это наверное дизайнеру лучше знать. :-)

Начинай с \resources\js\app.js

Также во вью если это блейд нужно <div id="app"></div> определить
Там и будет твой вью.

А дальше создавай компоненты, представления как на обычном вью.
Запускай npm и все.