Laravel по-русски

$this->refreshApplication()

// объялвешь какие-то начальные данные с которыми будешь работать
$someModel = SomeModel::create([]);

// делаешь запрос
$response = $this->post($url, $params);

$response->assertRedirect('some-url'); // этот тест удостверит тебя что приложение перешло на другую страницу

$someModel = $someModel->fresh();
// делаешь утверждение о том что данные в твоей модели поменялись так как считаешь нужным здесь
$this->assertEquals($someModel->value, $params['value']);