Этим страдают все документации. Писать хорошую документацию тяжело. Elixir описан в package.json
Если у вас его нет, возможно у вас Laravel не 5+ версии. Package.json в корне проекта содержит этот и другие пакеты необходимые для использования elixir. Но по сути, вам не обязательно использовать его, можно пользоваться чистым Gulp. Смысл этого блока == шпаргалка для «знатоков», которые знакомы с gulp.
Если вы установили все, то вам достаточно запустить команду gulp — после этого у вас появится собранный Vue компонент с CSS, который…